लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

3 x_{1} - 2 x_{2} = 28

$3 x_{1} - 2 x_{2} = 28$

2 x_{1} + 3 x_{2} = - 3

$2 x_{1} + 3 x_{2} = - 3$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 28 \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 28 \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (- \frac{2}{3}) & - 3 - 2 (\frac{28}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (- \frac{2}{3}) & - 3 - 2 (\frac{28}{3}) \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{3}{13}

$\frac{3}{13}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{3}{13}

$\frac{3}{13}$ से गुणा करें.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} & \frac{3}{13} (- \frac{65}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} & \frac{3}{13} (- \frac{65}{3}) \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

चरण 2.4

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ करें.

[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{28}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{28}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x_{1} = 6

$x_{1} = 6$

x_{2} = - 5

$x_{2} = - 5$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

(6, - 5)

$(6, - 5)$